TES RANGKING BERTANDA WILCOXON

Tehnik ini merupakan penyempurnaan dari Uji Tanda (Sign Test). Uji peringkat bertanda Wilcoxon digunakan untuk kasus dua sampel dependen bila skala ukur memungkinkan kita menentukan besar relative beda (selisih-selisih) yang terjadi, jadi bukan sekedar hasil pengamatan yang berbeda saja.Uji peringkat bertanda Wilcoxon cocok digunakan bila kita dapat mengetahui besarnya beda antara pasangan-pasangan harga pengamatan X1 dan Y1 berikut arah beda yang bersangkutan. Apabila kita dapat menentukan besarnya setiap beda, maka kita dapat menetapkan peringkat untuk masing-masing beda itu. Melalui penyusunan peringkat beda-beda inilah uji Wilcoxon memanfaatkan informasi tambahan yang tersedia.

Asumsi :

• Data untuk analisis terdiri atas n buah beda. D₁ = Y₁ – X₁
• Sampel X dan sampel Y adalah Variabel- variable acak kontinyu dan beda X₁ - Y₁,  X₂ -Y₂…dst bersifat kontinyu pula.
• Hipotesis nol yang di uji menyatakan bahwa median perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel sama dengan nol.

Dalam penerapannya, uji peringkat bertanda Wilcoxon analog dengan uji t berpasangan (paired t test), dengan objek perbandingan ialah pengamatan-pengamatan dari dua buah sampel berhubungan.

Ciri-ciri yang membedakan dari uji t berpasangan :

1. Uji peringkat bertanda Wilcoxon tidak membuat asumsi tentang normalitas distribusi populasi.

2. Uji peringkat bertanda Wilcoxon tidak membutuhkan informasi tentang varians, baik varians populasi maupun populasi sampel.

3. Uji peringkat bertanda Wilcoxon bila digunakan meskipun data yang tersedia hanya ordinal.

4. Perhatian analisis untuk membedakan satu sampel dengan sampel lainnya pada uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah mediannya.

Langkah – langkah uji peringkat bertanda Wilcoxon :

1. Asumsikan bahwa populasi perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel adalah variable acak kontinyu.

2. Hipotesis

Uji satu sisi :

a. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) > W (-)

b. Ho : W (+) = W (-)               Hi  : W (+) < W (-)

Uji dua sisi :

Ho : W (+) = W (-)                Hi  : W (+) ≠ W (-)

W(+)  : Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W_i, Y_i) yang bertanda positif.

W (-) :  Jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (W_i, Y_i) yang bertanda negative

3. Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (X_i, Y_i), hitung perbedaannya (d_{i =} X_{i –} Y_i).

4. Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan terkecil hingga peringkat n untuk perbedaan terbesar. Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan pasangan nilai yang sama di beri peringkat rata-ratanya . untuk beda nol, tidak diperhatikan.

5. Bubuhkan tanda kepada peringkat yang sudah dibuat itu: positif atau negative sesuai dengan tanda perbedaan nilai pengamatan aslinya.

6. Hitung banyaknya d_i yang bertanda positif (disebut W₊) dan negative (disebut W_{_}).

7. Statistik uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah W. M yang dipakai ialah W₊ atau W_{_} yang nilainya lebih kecil :

W₊ = ∑ R_{i (Semua peringkat positif)} dan               │W-│= │∑R_i│_{(Semua peringkat Negatif)}

8. Ho ditolak bila nilai W terlalu kecil untuk dikatakan bahwa yang terlibat hanya karena kebetulan.